Расшифровка математической модели живучести Кода вечности человечества в России
1. Переменные и параметры
| Символ | Что означает | Единицы |
|---|---|---|
| t | время от старта распространения Кода | годы |
| N | ёмкость среды — всё взрослое население России, потенциально способное принять Код (принято 115 млн) | млн человек |
| A | A(t) — число людей, которые на момент t фактически практикуют Код (не просто подписали, а руководствуются им) | млн человек |
| A/N | доля практикующих в населении — то же, что «охват» | доля (0…1) |
| N − A | ещё не принявшие — «свободный резерв» для роста | млн человек |
| dA/dt | скорость изменения числа практикующих: прирост за год | млн чел./год |
| p | коэффициент внешнего импульса: вероятность, что человек примет Код от книг, лекций, СМИ, вне личных контактов | 1/год |
| q | коэффициент заражения примером: интенсивность передачи нормы через личный контакт с уже практикующим | 1/год |
| d | коэффициент отпадения (утечки): доля практикующих, ежегодно прекращающих следовать Коду | 1/год |
A — переменная состояния (то, что мы вычисляем). N — константа среды. t — независимая переменная. p, q, d — параметры, задаваемые условиями общества и качеством самого Кода.
2. Разбор членов уравнения
Уравнение — это модель Басса (классика диффузии инноваций, 1969) с добавленным членом оттока:
dA/dt = p·(N−A) + q·(A/N)·(N−A) − d·A
p·(N−A)— внешний приток. Каждый год доля p от ещё не принявших узнаёт о Коде из внеличных источников. Не зависит от того, сколько людей уже практикуют. Это «посев».q·(A/N)·(N−A)— заражение примером. Ключевой член. Вероятность встретить практикующего пропорциональна A/N; умножается на число тех, кто ещё может принять (N−A). Это нелинейный, автокаталитический член: чем больше практикующих, тем быстрее рост — до тех пор, пока не исчерпается резерв.− d·A— отток. Пропорционален числу уже практикующих: чем больше людей в движении, тем больше абсолютное число выходящих ежегодно. Именно этот член в стандартной модели Басса отсутствует — и именно он решает судьбу нравственного (а не товарного) распространения.
3. Численный разбор вклада членов (базовый сценарий: p=0,002; q=0,45; d=0,12)
| A, млн | A/N | внешний | пример | отток | dA/dt |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,001 | 0,0 % | 0,230 | 0,000 | 0,000 | +0,230 |
| 1,0 | 0,9 % | 0,228 | 0,446 | 0,120 | +0,554 |
| 11,5 | 10 % | 0,207 | 4,658 | 1,380 | +3,48 |
| 28,75 | 25 % | 0,173 | 9,703 | 3,450 | +6,43 |
| 57,5 | 50 % | 0,115 | 12,94 | 6,90 | +6,15 |
| 84,0 | 73 % | 0,062 | 10,19 | 10,08 | +0,17 |
| 90,0 | 78 % | 0,050 | 8,80 | 10,80 | −1,95 |
Видно три фазы:
- до ~1 млн рост держится почти целиком на внешнем импульсе
p— движение живо только пока его «подпитывают» извне; - 1–50 млн доминирует член
q— движение растёт само собой, максимальная скорость около 50 % охвата; - выше 73 % отток обгоняет приток,
dA/dtменяет знак — насыщение.
4. Два аналитических результата, извлекаемых из формулы
Условие самозапуска. При A→0 и p=0 рост возможен, только если q > d. Если утечка обгоняет заражение примером, движение вымирает независимо от красоты идеи и объёма пропаганды.
Точка равновесия примера и оттока: приравняв q·(A/N)·(N−A) = d·A, получаем
a* = 1 − d/q
При базовых параметрах a* = 1 − 0,12/0,45 = 73,3 %, что совпадает с равновесием численного решения (73,5 %, ≈ 84,5 млн человек).
Эта короткая формула и есть содержательный итог: потолок распространения Кода определяется не численностью сторонников и не бюджетом просвещения, а отношением d/q — отношением скорости отпадения к скорости передачи примером. Снижение d вдвое даёт тот же эффект, что удвоение q, но обходится несравнимо дешевле: удержать практикующего проще, чем убедить нового.